11. 特征图与感受野
特征图：Feature Map。
感受野：Receptive Field。
11.1. 特征图
输入：\(C_{in} \times H_{in} \times W_{in}\)
卷积核：\(\mathrm{size} = k \times k,\ \mathrm{padding} = p,\ \mathrm{stride} = s\)
输出：\(C_{out} \times H_{out} \times W_{out}\)
计算量：\(C_{out} \times H_{out} \times W_{out} \times k \times k \times C_{in}\)
卷积
\[\begin{split}H_{out} = \lfloor \frac{H_{in} - k + 2p}{s} \rfloor + 1 \\ W_{out} = \lfloor \frac{W_{in} - k + 2p}{s} \rfloor + 1\end{split}\]反卷积
\[\begin{split}H_{out} = (H_{in} - 1) \times s + k \\ W_{out} = (W_{in} - 1) \times s + k\end{split}\]
11.2. 感受野
感受野，用来表示网络内部的不同位置的神经元对 原图像 的感知范围的大小。
从前往后推
设 \(R_n\) 表示第 \(n\) 层卷积层的感受野（ \(R_n \times R_n\) ）的大小，卷积核：\(\mathrm{size} = k_n \times k_n,\ \mathrm{stride} = s_n\) 。
\[\begin{split}R_n &=\ R_{n-1} + (k_n - 1) \prod_{i=1}^{n-1} s_i \\ R_1 &=\ k_1\end{split}\]从后往前推
设 \(r_n\) 表示输出层（ \(N\) ）在第 \(n\) 层输入特征图的感知范围（ \(r_n \times r_n\) ）的大小，第 \(n\) 层卷积核：\(\mathrm{size} = k_n \times k_n,\ \mathrm{stride} = s_n\) 。
最后一层在原图的感受野为 \(r_1\) 。
\[\begin{split}r_n &=\ (r_{n+1} - 1) \times s_n + k_n \\ r_N &=\ k_N\end{split}\]
11.3. 参考资料
feature map大小计算方法
卷积神经网络CNN（1）——图像卷积与反卷积（后卷积，转置卷积）
深度神经网络中的感受野(Receptive Field)
卷积神经网络中感受野的详细介绍